Τον Απρίλιο του 1992 το Melody Maker έβαλε στο εξώφυλλό του μια μπάντα που δεν είχε βγάλει ακόμα ούτε ένα single, με τον τίτλο «η καλύτερη νέα μπάντα της Βρετανίας». Το πρώτο τους single, το «The Drowners», βγήκε τον Μάιο, από τη Nude Records, μια μικρή ανεξάρτητη δισκογραφική που είχε στηθεί γύρω τους, και έφτασε στο Νο.49. Στην πίσω πλευρά του είχε δύο τραγούδια. Το ένα ήταν το «My Insatiable One», λίγο κάτω από τρία λεπτά, γραμμένο από τον Brett Anderson και τον Bernard Butler.
Το τραγούδι της πίσω πλευράς
Το «My Insatiable One» ακούγεται σαν άλλη μπάντα από αυτή του «The Drowners»: πιο αργό, πιο σκοτεινό, με την κιθάρα του Butler να γλιστράει πάνω από έναν ρυθμό που δεν βιάζεται, και τον Anderson να τραγουδάει για μια επιθυμία που δεν χορταίνει, με μια φωνή που δεν είναι ακριβώς η δική του. Όπως το εξήγησε χρόνια αργότερα: «Όταν τραγουδούσα για “εκείνον”, μάλλον ήμουν εγώ, σε ρόλο γυναίκας που τραγουδάει για μένα. Αυτό είναι το “My Insatiable One”» ("when I sang about 'he', it was possibly me singing as a woman singing about me – which is what My Insatiable One is.").
Ο Morrissey πρώτος
Δύο μήνες μετά το single, στις 4 Ιουλίου 1992, σε ένα φεστιβάλ στο Belfort της Γαλλίας, ο Morrissey, ο πρώην τραγουδιστής των Smiths, έβαλε το «My Insatiable One» στο πρόγραμμά του. Το τραγούδησε δεκαεφτά φορές εκείνη τη χρονιά, και στην περιοδεία του στην Αμερική, και την τελευταία, τον Οκτώβριο στην Καλιφόρνια, το έπαιξε αμέσως μετά το δικό του «Suedehead». Μια μπάντα με ένα μόνο single είχε ήδη τον Morrissey να τραγουδάει το b-side της. Ο Anderson, πάντως, θυμάται ότι ο Morrissey το τραγουδούσε χωρίς τις βρισιές.
Στο αυτοβιογραφικό του βιβλίο, ο Anderson γράφει ότι η μπάντα δεν είχε καταλάβει τι είχε γράψει: «Μόνο όταν βγήκε το single και το τραγούδι άρχισε να τραβάει την προσοχή του Τύπου, και με τις διασκευές του Morrissey, καταλάβαμε καθυστερημένα τι διαμάντι ήταν» ("It wasn't until the record was released and the song started gathering attention in the press and cover versions by Morrissey that we belatedly realised what a gem it was.").
Από την πίσω πλευρά στην πρώτη
Ο πρώτος δίσκος των Suede βγήκε τον Μάρτιο του 1993, και το «My Insatiable One» δεν ήταν μέσα. Έμεινε b-side, και έγινε ένα από τα τραγούδια που παίζουν σε κάθε συναυλία τους. Το 1997, όταν μάζεψαν τα b-sides τους σε έναν διπλό δίσκο, το Sci-Fi Lullabies, το έβαλαν πρώτο. Για ένα τραγούδι που είχε ξεκινήσει πίσω από ένα Νο.49, δεν ήταν άσχημη διαδρομή.